¿Qué es la teoría de los conjuntos?

Un conjunto queda definido por la totalidad de los elementos o cosas que tienen una propiedad común, que los diferencia de otros. Se dice que un conjunto está bien definido si se pueden conocer todos los elementos que lo integran. Los conjuntos pueden definirse por extensión o por comprensión.

Un conjunto está definido por extensión o enumeración cuando se nombran uno a uno todos sus integrantes, y queda definido por comprensión cuando reúne los elementos que tienen una propiedad común.

Ciertas características de los conjuntos les permiten realizar operaciones de las que pueden surgir nuevos conjuntos. Estas operaciones son: la unión, la diferencia, la intersección y la partición.

Las relaciones que se establecen entre los elementos de un conjunto se denominan binarias, y poseen diferentes propiedades: reflexiva, cuando los elementos se relacionan consigo mismos; simétrica, cuando un elemento se relaciona con otro y éste con el primero; antisimétrica, cuando el elemento "a" está relacionado con el elemento "b", pero "b" no lo está con "a"; transitiva, cuando un elemento se relaciona con otro, éste con un tercero, y éste último con el primero; e intransitiva, cuando un elemento se relaciona con otro, éste con un tercero, pero este último no se relaciona con el primero.

¿Quién fue Georg Cantor?

Cantor fue un matemático alemán que vivió entre los años 1845 y 1918. Estudió en diversas universidades, y en 1874 dio a conocer una investigación sobre la teoría positiva del infinito. También creó una aritmética de los números infinitos y estableció su teoría de los conjuntos.

Los elementos de un conjunto se representan gráficamente dentro de un diagrama de Venn, que consiste en una curva simple cerrada que engloba a todos ellos.